Tính đường đéo hình lập phương là một trong những trong những dạng bài tập mà các em bắt buộc nhớ mang lại trong môn toán hình học. Vậy đường chéo cánh hình lập phương là gì? Công thức tính đường chéo hình lập phương như vậy nào? Mời chúng ta cùng xem nội dung bài viết đường chéo khối lập phương ngay dưới đây.
Bạn đang xem: Đường chéo hình lập phương
Đường chéo cánh hình lập phương là gì?
Đường chéo cánh của hình lập phương hợp với các con đường cao chế tác thành 1 tam giác vuông. Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh cùng 6 mặt những là hình vuông vắn bằng nhau, tất cả 12 cạnh gồm chiều dài bằng nhau.
Hình lập phương tất cả 4 đường chéo cánh được cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó được xem như là tâm đối xứng hình lập phương. Đường chéo mặt mặt và đường chéo hình khối lập phương dài bằng nhau.
Công thức tính đường chéo cánh khối lập phương
Khi xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ gồm cạnh a. Áp dụng định lý Pitago bạn sẽ tính được:
Đường chéo của một mặt AC = a√2
Đường chéo của hình lập phương AC’ = √(AC2 + CC’2) = √(2a2 + a2) = a√3
Về cách làm tính đường chéo cánh của hình lập phương sẽ có được 2 cách làm tính độ dài thịnh hành đó là:
+ công thức tính độ nhiều năm đường chéo hình lập phương: D = a√3
+ cách làm tính độ dài đường chéo mặt bên hình lập phương: d = a√2
Trong đó:
a là độ dài cạnhD là đường chéo cánh của hình lập phươngd là đường chéo mặt bên
Đối với một số bài toán ngoài thắc mắc tìm độ nhiều năm đường chéo của hình lập phương. Yêu cầu đề bài xích còn phải tìm thể tích của hình lập phương kia thì:
Bạn buộc phải nhớ công thức tính thể tích hình lập phương đó là: V= a³
Ví dụ phương pháp tính đường chéo cánh hình lập phương
Bài 1: cho 1 hình lập phương có cạnh a = 2cm. Hỏi độ lâu năm đường chéo của hình lập phương bởi bao nhiêu?
Lời giải:
Theo như ký kết hiệu bên trên hình vẽ tất cả AC là đường chéo hình vuông ABCD, AG là đường chéo hình lập phương,
Xét tam giác ABC vuông tại B:
AB2 + BC2 = AC2
⇔ 22 + 22= AC
⇔ 8 = AC2
=> AC= 2√2 (cm)
Vì ABCD.EFGH là hình lập phương đề nghị CG đã vuông góc với mp (ABCD)
=> CG vuông góc cùng với AC
Xét tam giác ACG ta có:
Ac2 + CG2 = AG2
⇔ (2√2)2 + 22= AG2
⇔ 12 = AG2
=> AG= 2√3 (cm)
Bài 2: mang lại hình lập phương ABCDEF bao gồm độ dài các cạnh bởi nhau, biết thể tích hình lập phương là 125 cm3. Hãy tính độ dài các cạnh.
Lời giải
Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm3
Áp dụng công thức tìm độ dài lân cận khi biết thể tích a = 3
=> a = 3
=> a = 5 cm
Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEF là 5 cm.
Trên trên đây là toàn cục kiến thức về đường chéo hình lập phương mà các bạn cần nhớ: Công thức đường chéo hình lập phương và cách tính độ dài đường chéo hình lập phương nhé!
Hình lập phương là 1 trong hình học không gian ba chiều được tạo ra thành tự sáu khía cạnh phẳng vuông góc với nhau và bao gồm cùng diện tích, làm ra giống nhau. Nó có cách gọi khác là khối lập phương hoặc hình khối đều. Mỗi phương diện của hình lập phương là một trong hình vuông, cùng độ dài cạnh của khía cạnh này là đồng mọi trên tất cả các mặt của hình.
Hình lập phương là một trong hình học không gian ba chiều được tạo thành thành tự sáu mặt phẳng vuông góc cùng nhau và bao gồm cùng diện tích, dạng hình giống nhau. Nó nói một cách khác là khối lập phương hoặc hình khối đều. Mỗi mặt của hình lập phương là một trong hình vuông, và độ dài cạnh của khía cạnh này là đồng đầy đủ trên tất cả các mặt của hình. Cạnh của hình lập phương được ký hiệu là “a”, và ăn diện tích một mặt là a², diện tích cục bộ của hình lập phương là 6a². Thể tích của hình lập phương là a³.
Đường chéo cánh của một hình lập phương là con đường thẳng nối nhị đỉnh của hình lập phương ko nằm trên và một cạnh. Nó cũng hoàn toàn có thể được xác định như đường chéo cánh của một tứ diện đều, vì hình lập phương cũng là một trong loại tứ diện đều.
Đường chéo cánh của một hình lập phương có độ dài bằng căn bậc nhị của tổng bình phương độ nhiều năm cạnh. Nó hoàn toàn có thể được tính bằng công thức sau:
Đường chéo cánh = √3 x a
Trong đó, “a” là độ nhiều năm cạnh của hình lập phương.
Dưới đấy là một số đặc thù đáng chú ý về đường chéo của hình lập phương:
– Độ nhiều năm đường chéo cánh của hình lập phương bởi căn bậc nhì của bố lần bình phương cạnh của hình. Điều này có thể được màn trình diễn bằng công thức: Đường chéo = √3 x a.
– Đường chéo của hình lập phương phân tách hình này thành nhì tứ diện đều bằng nhau.
– Đường chéo của hình lập phương là đường chéo cánh lớn duy nhất của hình này và cũng là đường kính của hình ước nội tiếp vào hình lập phương.
– Đường chéo của hình lập phương là 1 trục đối xứng của hình này.
– nếu ta vẽ một hình chóp gồm đáy là hình vuông, và đỉnh của chóp này trùng cùng với trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị đỉnh của hình lập phương, thì đường chéo của hình lập phương đã là đường cao của hình chóp này.
– Đường chéo của hình lập phương cũng rất được sử dụng nhằm tính thể tích của hình lập phương, bằng công thức: Thể tích = (1/3) x (Đường chéo)³.
Những tính chất này giúp bọn họ hiểu hơn về làm ra và các điểm sáng của hình lập phương với đường chéo của nó.
Công thức tính đường chéo hình lập phương
Đường chéo của hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bởi công thức sau:
Đường chéo cánh = √3 x a
Trong đó, “a” là độ lâu năm cạnh của hình lập phương. Cách làm này được dẫn ra bằng phương pháp sử dụng định lí Pythagoras trên trong số những mặt phẳng đựng đường chéo cánh và trong số những đường chéo cánh của hình lập phương.
Cụ thể, ta hoàn toàn có thể vẽ một tam giác vuông với lân cận bằng đường chéo cánh của hình lập phương, và những cạnh còn lại là những cạnh của hình vuông (là đường chéo của những mặt vuông). Theo định lí Pythagoras, ta có:
Đường chéo² = cạnh² + cạnh² + cạnh² = 3 x cạnh²
Vì vậy, ta có:
Đường chéo cánh = √3 x a
Đây là cách làm tính đường chéo cánh của hình lập phương.
Nếu ta biết đường chéo cánh của hình lập phương, ta cũng có thể tính được các thông số kỹ thuật khác của hình này. Dưới đó là một số ví dụ:
– Tính diện tích bề mặt hình lập phương: Diện tích bề mặt hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bởi công thức sau: diện tích s = 6 x a² trong đó, “a” là độ lâu năm cạnh của hình lập phương.
– Tính thể tích của hình lập phương: Thể tích của hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bằng công thức sau: Thể tích = a³ vào đó, “a” là độ dài cạnh của hình lập phương.
– Tính độ dài cạnh của hình lập phương: Độ nhiều năm cạnh của hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bởi công thức sau: Cạnh = đường chéo / √3
– Tính đường chéo của một mặt phẳng của hình lập phương: Đường chéo cánh của một khía cạnh phẳng của hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bởi công thức sau: Đường chéo cánh mặt phẳng = a x √2
– Tính nửa đường kính của hình ước nội tiếp trong hình lập phương: nửa đường kính của hình ước nội tiếp vào hình lập phương bằng một nửa đường chéo của hình lập phương, xuất xắc là: nửa đường kính = (1/2) x Đường chéo
Tổng kết lại, đường chéo cánh của hình lập phương là một trong thông số đặc biệt trong việc giám sát các thông số kỹ thuật khác của hình lập phương.
Cho đường chéo hình lập phương tính thể tích
Để tính thể tích của hình lập phương bởi đường chéo, ta rất có thể sử dụng bí quyết sau:
Thể tích = (1/3) x (Đường chéo)³
Thay cực hiếm đường chéo vào công thức, ta có:
Thể tích = (1/3) x (a√3)³
= (1/3) x (a³ x 3√3)
= a³ x √3
Vậy nếu như biết đường chéo cánh của hình lập phương, thể tích của hình lập phương hoàn toàn có thể được tính bởi công thức Thể tích = a³ x √3, trong số ấy “a” là độ nhiều năm cạnh của hình lập phương.
Ngoài ra, nếu không biết đường chéo của hình lập phương, ta hoàn toàn có thể tính thể tích của hình lập phương bằng công thức:
Thể tích = a³
Trong đó, “a” là độ nhiều năm cạnh của hình lập phương.
Bên cạnh đó, ta cũng hoàn toàn có thể tính thể tích của hình lập phương bằng phương pháp sử dụng diện tích mặt phẳng của nó:
Thể tích = (1/6) x (Diện tích bề mặt) x a
Hay
Thể tích = (1/6) x (6 x a²) x a = a³
Điều này tức là thể tích của hình lập phương cũng bởi tích của cạnh với chính nó lần lắp thêm 3.
Nói bí quyết khác, nếu ta biết một trong các thông số kỹ thuật của hình lập phương (đường chéo, diện tích bề mặt hoặc cạnh), ta rất có thể tính được các thông số khác với tính thể tích của hình lập phương theo cách làm Thể tích = a³.
Bài tập về tính chất đường chéo hình lập phương
Dưới đó là một số bài tập về tính chất đường chéo hình lập phương và giải pháp giải:
1/ Tính độ lâu năm đường chéo của hình lập phương tất cả cạnh bằng 5 cm.
Giải: Đường chéo cánh = √3 x a Đường chéo = √3 x 5 cm Đường chéo cánh ≈ 8,66 cm
2/ Tính độ dài đường chéo của hình lập phương hoàn toàn có thể tích bằng 343 cm³.
Giải: Thể tích hình lập phương = a³ a = ∛(Thể tích) = ∛343 cm³ = 7 cm Đường chéo = √3 x a Đường chéo = √3 x 7 centimet Đường chéo cánh ≈ 12,12 cm
3/ Tính độ dài đường chéo của một mặt phẳng của hình lập phương bao gồm cạnh bằng 6 cm.
Giải: Đường chéo của một khía cạnh phẳng của hình lập phương = cạnh x √2 Đường chéo của một khía cạnh phẳng = 6 centimet x √2 Đường chéo của một phương diện phẳng ≈ 8,48 cm
4/ Tính độ dài cạnh của hình lập phương bao gồm đường chéo cánh bằng 10√3 cm.
Giải: Đường chéo = √3 x a 10√3 centimet = √3 x a a = 10 cm
5/ Tính đường chéo cánh của hình lập phương bao gồm diện tích bề mặt bằng 150 cm².
Giải: Diện tích mặt phẳng hình lập phương = 6a² 6a² = 150 cm² a² = 25 cm² a = 5 centimet Đường chéo cánh = √3 x a Đường chéo cánh ≈ 8,66 cm
6/ Tính diện tích bề mặt của hình lập phương tất cả đường chéo cánh bằng 12 cm.
Giải: Đường chéo cánh = √3 x a 12 centimet = √3 x a a = 4√3 cm Diện tích mặt phẳng hình lập phương = 6a² Diện tích mặt phẳng = 6 x (4√3)² Diện tích bề mặt ≈ 288 cm²
7/ Tính thể tích của hình lập phương gồm đường chéo cánh bằng 15 cm.
Giải: Đường chéo = √3 x a 15 cm = √3 x a a ≈ 8,66 cm Thể tích hình lập phương = a³ Thể tích ≈ 637,99 cm³
8/ Tính độ lâu năm đường chéo của hình lập phương hoàn toàn có thể tích bằng 1000 cm³.
Giải: Thể tích hình lập phương = a³ 1000 cm³ = a³ a ≈ 10 cm Đường chéo = √3 x a Đường chéo ≈ 17,32 cm
9/ Tính diện tích bề mặt của hình lập phương có cạnh bởi 8 cm.
Giải: Diện tích bề mặt hình lập phương = 6a² Diện tích mặt phẳng = 6 x 8² Diện tích bề mặt = 384 cm²
10/ Tính thể tích của hình lập phương gồm diện tích mặt phẳng bằng 294 cm².
Giải: Diện tích mặt phẳng hình lập phương = 6a² 294 cm² = 6a² a ≈ 4,11 cm Thể tích hình lập phương = a³ Thể tích ≈ 69,89 cm³.
11/ Tính diện tích bề mặt của hình lập phương gồm đường chéo bằng trăng tròn cm.
Giải: Đường chéo = √3 x a trăng tròn cm = √3 x a a ≈ 11,55 centimet Diện tích bề mặt hình lập phương = 6a² Diện tích mặt phẳng = 6 x (11,55)² Diện tích mặt phẳng ≈ 846,55 cm²
12/ Tính thể tích của hình lập phương bao gồm diện tích bề mặt bằng 216 cm².
Giải: Diện tích mặt phẳng hình lập phương = 6a² 216 cm² = 6a² a ≈ 6 centimet Thể tích hình lập phương = a³ Thể tích ≈ 216 cm³
13/ Tính độ nhiều năm đường chéo cánh của một mặt phẳng của hình lập phương tất cả đường chéo bằng 8√2 cm.
Giải: Đường chéo cánh của một phương diện phẳng của hình lập phương = cạnh x √2 8√2 centimet = cạnh x √2 cạnh = 8 cm Đường chéo cánh của một mặt phẳng = 8 centimet x √2 Đường chéo cánh của một khía cạnh phẳng ≈ 11,31 cm
14/ Tính độ lâu năm cạnh của hình lập phương tất cả diện tích bề mặt bằng 294 cm².
Giải: Diện tích mặt phẳng hình lập phương = 6a² 294 cm² = 6a² a ≈ 4,11 cm
15/ Tính thể tích của hình lập phương có đường chéo bằng 12√3 cm.
Xem thêm: " thổ nhĩ kỳ giàu hay nghèo ? có giàu hơn việt nam không 2023?
Giải: Đường chéo = √3 x a 12√3 centimet = √3 x a a ≈ 8 cm Thể tích hình lập phương = a³ Thể tích ≈ 512 cm³
Hy vọng các bài tập trên sẽ giúp bạn nắm vững cách tính đường chéo cánh hình lập phương và những dạng bài tập liên quan đến chủ thể này.