Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác là gì? Để giúp các em nắm vững nội dung này, Vn
Doc reviews tới các em những kỹ năng trọng tâm về Hình lăng trụ, đi kèm theo bài tập vận dụng cho các em tham khảo, ôn luyện. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bạn đang xem: Hình lăng trụ tam giác đều
1. Hình lăng trụ
Định nghĩa: Hình lăng trụ là 1 trong đa diện gồm bao gồm hai đáy là hai nhiều giác đều nhau và ở trên nhì mặt phẳng tuy vậy song, các mặt mặt là hình bình hành, các bên cạnh song song hoặc bằng nhau
Tính chất: Hình hộp là hình lăng trụ bao gồm đáy là hình bình hành
Thể tích: thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt dưới và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.
V = B.h
Trong đó:
B: diện tích mặt dưới của hình lăng trụ
H: độ cao của của hình lăng trụ
V: thể tích hình lăng trụ
2. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có kề bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất:
- Hình lăng trụ đứng gồm tất cả sát bên vuông góc với nhì đáy,- Hình lăng trụ đứng có toàn bộ mặt mặt là các hình chữ nhật.
Một số dạng lăng trụ đứng quánh biệt
a. Hình vỏ hộp đứng
Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với phương diện đáy.
Tính chất: Hình hộp đứng tất cả 2 lòng là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.
b. Hình vỏ hộp chữ nhật
Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng gồm đáy là hình chữ nhật.
Tính chất: Hình vỏ hộp chữ nhật có 6 phương diện là 6 hình chữ nhật.
+ Hình chữ nhật tất cả 12 cạnh, 8 đỉnh với 6 mặt.
+ các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình vỏ hộp chữ nhật đồng quy trên một điểm
+ diện tích của hai mặt đối diện trong hình vỏ hộp chữ nhật bởi nhau
+ Chu vi của hai mặt đối lập trong hình hộp chữ nhật bởi nhau
Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật:
c. Hình lập phương
Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy cùng 4 mặt mặt đều là hình vuông.
Tính chất: Hình lập phương gồm 6 mặt phần đông là hình vuông.
+ Khối lập phương là hình nhiều diện đều một số loại 4; 3. Những mặt là hình vuông, từng đỉnh là đỉnh thông thường của 3 mặt.
+ Khối lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
Thể tích khối lập phương:
3. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ phần lớn là hình lăng trụ đứng bao gồm đáy là đa giác đều.
Tính chất:
Hai đáy là hai nhiều giác đều đều bằng nhau do đó những cạnh đáy bằng nhau.Cạnh bên vuông góc với mặt đáy.Các mặt bên là những hình chữ nhật.Ví dụ: các lăng trụ đều thường gặp gỡ như là lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, hình lăng trụ lục giác đều, …
4. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
Định nghĩa:
- Hình lăng trụ tam giác những là hình lăng trụ bao gồm hai đáy là 2 hình tam giác đều.
- Hình lăng trụ tứ giác đa số là hình lăng trụ đều phải sở hữu đáy là hình vuông.
- Hình lăng trụ ngũ giác hồ hết là hình lăng trụ đều có đáy là hình ngũ giác.
- Hình lăng trụ lục giác phần đa là hình lăng trụ đều sở hữu đáy là lục giác.
Hình lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tứ giác đều
Hình lăng trụ ngũ giác đều
Hình lăng trụ lục giác đều
5. Bài bác tập trắc nghiệm Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
Câu 1: những mặt mặt của một bát diện mọi là hình gì?
| A. Tam giác cân | C. Hình vuông |
| B. Tam giác đều | D. Hình vuông |
Câu 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là tam giác vuông trên A, cạnh AB = 1, BC =
 |  |  |  |
Câu 3: mang đến lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực chổ chính giữa của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ được xem theo bí quyết nào sau đây?
Câu 4: Xét các mệnh đề sau:
1. Nhì khối đa diện đều rất có thể tích đều bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.
2. Nhì khối nhiều diện cân nhau thì rất có thể tích bằng nhau.
3. Nhị khối chóp có thể tích đều nhau thì có độ cao bằng nhau.
4. Hai khối lập phương có thể tích đều bằng nhau là hai nhiều diện bằng nhau.
5. Nhị khối hộp chữ nhật hoàn toàn có thể tích cân nhau là hai nhiều diện bằng nhau.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong số mệnh đề sau?
| A.1 | B. 2 | C. 3 | D. 4 |
Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tam giác có toàn bộ các cạnh bởi a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng:
 |  |  |  |
Câu 6: đến khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC =
 |  |  |  |
Câu 7: mang đến khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Ví như tam giác A’BC có diện tích s bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bởi 2 thì thể tích khối lăng trụ đó là:
| A.2 | B.3 | C.6 | D.1 |
Câu 8: Lăng trụ ABC.A’B’C’ hoàn toàn có thể tích bằng
 |  |  |  |
Câu 9: mang đến lăng trụ tam giác đều sở hữu tất cả các cạnh bởi a và có thể tích bằng 9/4. Tính a?
| A. 3 | B. 9 |  |  |
Câu 10: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Giả dụ thể tích của khối lăng trụ bởi
 |  |  |  |
Câu 11: mang đến hình lăng trụ đứng ABC, A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên A, AB = a,
|  |
 |  |
Câu 12: Khối đa diện đều loại 4; 3 tất cả số đỉnh là:
| A. 4 | B. 6 |
| C. 8 | D. 10 |
Câu 13: Khối nhiều diện đều nhiều loại 3; 4 có số cạnh là:
| A. 14 | B. 12 |
| C. 10 | D. 8 |
Câu 14: Khối mười nhị mặt hầu như thuộc loại:
| A. 5, 3 | B. 3, 5 | C. 4, 3 | D. 3, 4 |
Câu 15: Hình chén diện những thuộc các loại khối đa diện những nào sau đây
 |  |  |  |
Câu 16: đến hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ bao gồm đáy ABC là tam giác vuông trên A, hình chiếu của (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’, sát bên lăng trụ bằng 2a. Thể tích lăng trụ là:
 |  |
 |  |
Câu 17: Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng
 |  |
 |  |
Câu 18: đến hình lăng trụ tứ giác đều phải có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ này:
 | |
 |  |
Câu 19: mang đến lăng trụ tứ giác phần đông ABCD.A’B’C’D’ có kề bên bằng 4a với đường chéo cánh 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:
 |  |
 |  |
Câu 20: cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a,
 |  |
 |  |
Câu 21: đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
 |  |
 |  |
Câu 22: mang lại hình chớp S.ABC bao gồm AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Những mặt bên SAB, SBC, SCA tạo thành với đáy một góc
 |  |
 |  |
Câu 23: cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc đáy (ABC), AB = a,
 |  |
 |  |
--------------------------------------------
Trên phía trên Vn
Doc đã ra mắt tới bạn đọc Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác. Mong muốn qua đây độc giả có thêm tài liệu tiếp thu kiến thức nhé. Mời bạn đọc cùng bài viết liên quan mục Giải bài tập Toán lớp 12, Toán 12...
Trong phần toán hình học tập không gian, hình lăng trụ là giữa những hình ko gian có tương đối nhiều dạng không giống nhau như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều,… từng hình sẽ có những tính chất và phương pháp tính không giống nhau. Bài viết dưới đây sẽ giúp đỡ các em cầm một mẫu thiết kế khá phổ biến trong những dạng hình về khối lăng trụ đó là kỹ năng và kiến thức về hình lăng trụ tam giác số đông và những bài tập trường đoản cú cơ bản đến nâng cấp để những em có thể vận dụng sau bài học.
KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU
Hình lăng trụ là 1 đa diện gồm bao gồm hai lòng là hai nhiều giác cân nhau và nằm trên hai mặt phẳng tuy nhiên song, các mặt mặt là hình bình hành, các kề bên song tuy nhiên hoặc bằng nhau
Hình lăng trụ tam giác phần lớn là hình lăng trụ gồm hai đáy là hai tam giác đều bởi nhau.
Hình lăng trụ tam giác đều
Tính chất hình lăng trụ tam giác đều
Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đêu:
Hai lòng là nhị tam giác đều đều nhau do đó những cạnh đáy bởi nhau.Cạnh mặt vuông góc với phương diện đáy.Các mặt bên là các hình chữ nhật.Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều
Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích s của dưới đáy và khoảng cách giữa hai dưới đáy hoặc là chiều cao. Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều
V=B.h
Trong đó:B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ, V là thể tích khối lăng trụ
Đáy của hình lăng trụ tam giác đều chính là hình tam giác đều. Gọi A là diện tích s của tam giác số đông ta gồm công thức tính diện tích s tam giác số đông như sau:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1
Tính thể tích khối trụ tam giác hồ hết ABCA’B’C’ gồm độ nhiều năm cạnh đáy bằng 8cm với mặt phẳng A’B’C’ tạo thành với mặt đáy ABC một góc bởi 60 độ.
Đáp án:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:
AI vuông góc BC (theo đặc thù đường trung tuyến đường của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600
Diện tích tam giác ABC:
Bài tập 2
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác các ABCA’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong con đường tròn nửa đường kính a, diện tích s mặt mặt lăng trụ là
Bài tập 3
Lăng trụ tam giác mọi ABCA’B’C’ có chiều cao a. Phương diện phẳng (ABC’) tạo với dưới đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 4
Lăng trụ tam giác rất nhiều ABCA’B’C’ gồm cạnh lòng là a. Diện tích s tam giác ABC’ là
Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 5
Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ cách đều A, B, C. Lân cận AA’ tạo ra với dưới mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập 6
Cho lăng trụ tam giác các ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, chiều mạnh gấp đôi cạnh đáy. Hotline E cùng F thứu tự là trung điểm của những cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ sẽ cho
Bài tập 7
Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
Bài tập 8
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ gồm đáy là tam giác vuông trên A với AC = b, góc ngân hàng á châu là 600. Đường thẳng BC’ chế tạo với khía cạnh phẳng AA’C’C một góc bởi 300.
Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp AC’
Tính thể tích khối lăng trụ đang cho
Bài tập 9
Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ bao gồm đáy là tam giác đầy đủ cạnh a, điểm A’ phương pháp đều 3 điểm A, B , C, cạnh bên AA’ chế tạo ra với khía cạnh phẳng đáy một góc 600.
Xem thêm: Phong Nền Đẹp Để Ghép Ảnh - Chọn Lọc 25 Ảnh Nền Đẹp Để Ghép Ảnh
Tính thể tích khối lăng trụ đó
Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật
Tính tổng diện tích các mặt mặt của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’
Bài tập 10
Cho khối lăng trụ tam giác hầu hết ABCA’B’C’. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Mặt phẳng trải qua M, B’ , C phân tách khối lăng trụ thành nhị phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài tập 11
Cho hình lăng trụ tam giác đông đảo với chiều cao h, nội tiếp một khía cạnh cầu nửa đường kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2
IA là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đông đảo ABC nên
Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ bằng
b) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
c) từng mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông khi và chỉ còn khi AB = h, tức là
Bài tập 12
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác đầy đủ cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’
Đáp án:
Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC đề xuất suy ra
(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º
Ta có AA’ = AC . Rã A’CA
= a√3.tan60º = 3a
Bài tập 13
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có cha = BC = 2a, biết A1 M=3a cùng với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Đáp án:
Bài tập 14
Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC.A’B’C’ cùng với AB= a; AC = 2a cùng ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A’BC) phù hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’