Lý thuyết tính chất đường trung tuyến của tam giác, trung tuyến

Mục lục

Đường trung con đường của tam giác là giữa những kiến ​​thức cơ bản mà học sinh phải nắm vững để vận dụng vào những bài tập, bài bác thi. Nếu như khách hàng quên, đừng băn khoăn lo lắng vì nội dung bài viết này sẽ giúp bạn củng vậy kiến ​​thức chung của mình về mặt đường trung tuyến là gì? Các tính chất về mặt đường trung con đường trong tam giác là gì? những dạng bài tập về đường trung con đường trong tam giác đặc biệt là gì?

Định nghĩa đường trung tuyến đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.

Định nghĩa con đường trung đường của tam giác?

Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu 3 đường trung tuyến.

Tính chất của đường trung đường trong tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

VD:

Vì G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC và có các trung tuyến AI, BM, CN đề nghị ta sẽ sở hữu biểu thức: AG/AI = BG/BM = CG/CN = 2/3

Một số định lý mặt đường trung đường trong tam giác

Trong tam giác, đường trung tuyến có 3 định lý đó là:

Định nghĩa con đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

Tìm hiểu mặt đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tính hóa học đường trung đường trong tham giác vuông:

VD:

ABC vuông bao gồm AD là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.

Tìm hiểu mặt đường trung tuyến đường trong tam giác cân, tam giác đều

Tính hóa học đường trung tuyến trong tam giác cân:

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

VD:

ABC cân tại A bao gồm đường trung tuyến AD ứng cùng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADC

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều:

VD:

ΔABC rất nhiều => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Công thức liên quan tới độ dài của trung tuyến

Chúng ta hoàn toàn có thể tính được độ dài đường trung con đường của cạnh bất kỳ bằng phương pháp lấy căn bậc 2 của 1 phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối (Định lý Apollonnius)

Trong đó: a, b ,c thứu tự là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là mọi đường trung đường trong tam giác

Các dạng toán thường chạm mặt về đường trung tuyến

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ lâu năm của đoạn thẳng

Phương pháp giải: chăm chú đến vị trí trung tâm của tam giác, xác định 3 mặt đường trung tuyến của tam giác

VD: cho G là trọng trọng điểm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC?

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là những đường trung con đường tam giác ABC tuyệt D, E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

+Ta tất cả AD là mặt đường trung con đường tam giác ABC buộc phải AG= 2/3AD (1)

+CE là con đường trung con đường tam giác ABC nên CG= 2/3CE(2)

+BF là đường trung đường tam giác ABC bắt buộc BG= 2/3BF(3)

Ta bao gồm ΔBAC phần đa =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác quánh biệt

Phương pháp giải:

VD: mang lại tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM?

a) Chứng minh: AM ⊥ BC?b) Tính độ dài AM?

Bài giải: 

a) Ta có AM là mặt đường trung đường ABC đề xuất MB = MC

Mặt khác ABC cân nặng tại A

=> AM vừa là con đường trung tuyến đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b) Ta có:

+BC = 16cm yêu cầu BM = MC = 8cm

+AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Thông qua bài viết hôm nay, chúng ta có thể nhớ lại với xem lại những kim chỉ nan về con đường trung tuyến. Hi vọng những kiến ​​thức hữu ích này vẫn giúp chúng ta ôn tập và rèn luyện loài kiến ​​thức một cách giỏi nhất, hiệu quả nhất để đạt được nhiều thành tích cho bạn dạng thân bản thân nhé!