Hình thang là gì? bí quyết tính chu vi hình thang? bí quyết tính diện tích s hình thang? những dạng bài tập về hình thang? một trong những bài tập về hình thang?


Hình thang là một trong hình học phổ cập và đơn giản dễ dàng trong Toán học. Đây là bản thiết kế rất thường dùng trong những bài tập hình học nhất là các dạng toán nâng cao. Nội dung bài viết dưới đây vẫn tổng hợp toàn bộ kiến thức liên quan đến hình thang.

Bạn đang xem: Tính diện tích hình thang


1. Hình thang là gì?

1.1. Khái niệm:

Hình thang trong hình học tập Euclide là một tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song. Hai cạnh tuy vậy song này được điện thoại tư vấn là những cạnh lòng của hình thang, nhì cạnh còn sót lại gọi là cạnh bên.

Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy vậy song, nhị góc kề một ở bên cạnh có tổng bởi 180 độ.

Hình thang là tứ giác lồi gồm 4 cạnh. Trong những số ấy có nhì cạnh tuy vậy song với nhau được call là cạnh đáy, nhì cạnh sót lại được call là nhì cạnh bên.

Ngoài ra hình thang còn có một số trường hợp đặc biệt như:

– Hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông

– Hình thang cân: Hình thang gồm 2 góc kề một cạnh đáy đều nhau là hình thang cân.

– Hình thang vuông cân: Là hình thang vừa vuông vừa cân nặng và có cách gọi khác là hình chữ nhật.

1.2. đặc điểm của hình thang:

Tính hóa học về cạnh

– Hình thang tất cả hai cạnh đáy đều bằng nhau thì hai lân cận sẽ song song và bởi nhau.

– Hình thang bao gồm hai bên cạnh song song thì hai ở kề bên bằng nhau và hai cạnh đáy bởi nhau.

Đường vừa phải của hình thang:

– Đường vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai bên cạnh của hình thang

Tính chất: Đường vừa phải của hình thang thì song song với hai lòng và bởi nửa tổng hai đáy.

Tính hóa học về góc

– hai góc kề một kề bên của hình thang gồm tổng bởi 180 độ ( nhị hóc nằm ở đoạn trong cùng của nhị đoạn thẳng tuy nhiên song là nhì cạnh đáy) .

– trong hình thang cân, nhì góc kề một đáy bởi nhau.

1.3. Dấu hiệu nhận biết:

Dấu hiệu phân biệt hình thang đó là định nghĩa của hình thang hay: tứ giác gồm hai cạnh đối tuy vậy song cùng với nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD bao gồm AB // CD ⇔ Tứ giác ABCD là hình thang.

Tổng hợp các dấu hiệu nhận thấy hình thang là:

– Hình thang là hình tứ giác tất cả hai cạnh đối song song cùng với nhau.

– Tứ giác là hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

– Tứ giác là hình thang có hai góc kề 1 cạnh đáy cân nhau thì là hình thang cân.

– Tứ giác là hình thang có hai lân cận hình thang đều nhau thì là hình thang cân.

– Tứ giác là hình thang nhưng hai đường chéo cánh của chúng cân nhau thì là hình thang cân.

Lưu ý: so với dấu hiệu phân biệt hình thang cân nặng thì dễ dàng hơn:

– Hình thang gồm hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang bao gồm hai trục đối xứng của hai lòng trùng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai kề bên bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

2. Bí quyết tính chu vi hình thang:

Chu vi hình thang là độ nhiều năm đường phủ quanh một hình thang. Trường đoản cú chu vi được dùng với tất cả hai tức thị đường phủ quanh một diện tích hình thang và tổng độ dài của đường này.


Công thức tính chu vi hình thang: Chu vi hình thang bởi tổng các ở kề bên và cạnh đáy.

P = a + b + c + d

Trong đó: p. Là chu vi hình thang,

a với b thứu tự là độ dài 2 cạnh đáy,

c và d theo lần lượt là độ nhiều năm 2 cạnh bên.

Ví dụ minh họa: Một hình thang có độ nhiều năm các lân cận lần lượt là 8cm, độ dài đáy bự là 16 cm và độ dài đáy nhỏ bé là 8 cm. Tính chu vi hình thang.

Bài giải:

Chu vi hình thang là:

8+8+8+16 = 40 (cm)

Đáp số chu vi của hình thang = 40 cm

3. Phương pháp tính diện tích s hình thang:

Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cùng 2 cạnh lòng nhân với độ cao giữa 2 đáy.

S = (a + b)/2 x h

Trong đó: S là diện tích s hình thang.

a và b là độ lâu năm 2 cạnh đáy.

h là chiều cao hạ từ cạnh lòng a xuống b hoặc ngược lại (khoảng phương pháp giữa 2 cạnh đáy).

Còn có bài xích thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy phệ đáy bé dại ta đem cộng vào

Cộng vào nhân cùng với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào thì cũng ra

Công thức tính diện tích s hình thang lúc biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)

Hình thang với chiều lâu năm 4 cạnh

Trong ngôi trường hợp câu hỏi cho dữ khiếu nại biết độ lâu năm của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c cùng với cạnh lòng c to hơn cạnh đáy a, ở kề bên là b cùng d thì chúng ta có thể tính được diện tích hình thang theo phương pháp sau.

Công thức tính diện tích s hình thang khi biết 4 cạnh

*
*

Trong đó: S: Diện tích

a: cạnh lòng bé

c: cạnh lòng lớn

b, d: kề bên hình thang

Cách tính diện tích s hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang tất cả một góc vuông. ở bên cạnh vuông góc cùng với hai lòng cũng đó là chiều cao h của hình thang.

Công thức phổ biến tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với độ cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là kề bên vuông góc đối với tất cả 2 đáy.

S = (a + b)/2 x h

Trong đó: S là diện tích s hình thang.

a với b là độ nhiều năm 2 cạnh đáy.

h là độ dài sát bên vuông góc cùng với 2 đáy.

4. Các dạng bài xích tập về hình thang:

Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài những đáy với cạnh bên

Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bởi 12 cm; đáy bé bỏng bằng 10 cm và hai kề bên lần lượt bởi 7 centimet và 8 cm

Lời giải:

Chu vi hình thang là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp số: 37cm

Dạng 2: Tính độ dài ở kề bên của hình thang cân lúc biết chu vi

Ví dụ: Tính độ nhiều năm của hình thang gồm hai sát bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bởi 68cm và độ lâu năm hai cạnh lòng lần lượt là 20cm cùng 26cm.

Lời giải:

Tổng độ dài hai sát bên của hình thang là:

68 – trăng tròn – 26 = 22 (cm)

Độ dài bên cạnh của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang lúc biết độ dài hai đáy với chiều cao

Ví dụ: mang đến hình thang có độ dài đáy bé dại bằng 5cm, lòng lớn bằng 10cm. độ cao của hình thang bởi 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp số: 45cm2

Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ lâu năm hai đáy và diện tích

Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm2, đáy bé bỏng bằng 2dm với đáy lớn bởi 5dm. Tính độ dài độ cao của hình thang vuông đó.

Từ cách làm tính diện tích s hình thang, ta suy ra được bí quyết tính chiều cao của hình thang, đó là: h = S x 2 : (a + b) (Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia đến trung bình cùng của nhị đáy.)

Lời giải:

Độ dài độ cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa chắc chắn độ dài hai đáy cùng chiều cao

Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy to hơn đáy bé xíu 24cm với đáy nhỏ bé bằng 2/5 lòng lớn. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ nhiều năm đáy khủng là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ dài đáy nhỏ nhắn là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp số: 1568cm2


5. Một vài bài tập về hình thang:

Bài 1: mang lại hình thang bao gồm hai cạnh đáy lần lượt là 6cm với 4cm. Chiều lâu năm của sát bên bằng một phần hai tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, hiểu được hình thang có hai ở bên cạnh bằng nhau?

Bài 2: Một hình thang bao gồm độ dài đáy lớn bởi 4,5dm; độ dài đáy nhỏ bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích s của hình thang đó.

Bài 3: Có một mảnh đất nền hình thang cùng với đáy nhỏ bé là 24m, đáy mập là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên cần của mảnh đất nền với đáy khủng thêm 7m, đáy nhỏ tuổi thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích lúc đầu là 36m2. Tính diện tích s mảnh đất hình thang ban đầu.

BÀI 4: Tính diện tích s hình thang tất cả đáy lớn bởi 50 dm và bởi 80% chiều cao, đáy bé bỏng kém đáy lớn 12 dm.

BÀI 5: Tính diện tích hình thang có độ cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% độ cao và hèn đáy mập 1,2 dm.

BÀI 6: Hình thang tất cả tổng độ nhiều năm hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé bỏng 1,2 cm, độ cao kém đáy nhỏ nhắn 2,4 cm. Tính diện tích s hình thang.

BÀI 7: Hình thang tất cả đáy to hơn đáy nhỏ nhắn 20,4 dm và bằng 5/3 lòng bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích s hình thang.

BÀI 8: Hình thang bao gồm tổng độ lâu năm hai đáy bởi 14,5 dm, đáy phệ gấp rưỡi lòng bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích s hình thang.

BÀI 9: Hình thang có tổng độ lâu năm hai đáy bởi 30,5 dm, lòng lớn bằng 1,5 lần lòng bé, độ cao hơn đáy bé bỏng 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.

BÀI 10: Hình thang tất cả tổng độ lâu năm hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng một nửa đáy bé, độ cao bằng 80% lòng bé. Tính diện tích hình thang.

Bài 11: Tính diện tích hình thang biết:

a) Độ lâu năm hai lòng lần lượt là 12cm với 8cm; độ cao là 5cm.

b) Độ nhiều năm hai đáy lần lượt là 9,4m cùng 6,6m; chiều cao là 10,5m.

Bài 12: Một hình thang bao gồm đáy nhỏ dài 7cm, đáy khủng dài 17cm được phân thành hai hình thang tất cả đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích s hai hình thang gồm đáy phổ biến nói trên.

Hình thang là 1 trong những tứ giác lồi có hai cạnh song song, được call là các cạnh đáy, còn các cạnh sót lại gọi là cạnh bên. Bí quyết tính chu vi hình thang, diện tích s hình thang là giữa những kiến thức toán học tập cơ phiên bản thường xuyên được vận dụng trong cả học tập với cuộc sống. Nội dung bài viết dưới phía trên sẽ reviews tới các bạn công thức tính diện tích hình thang và độ dài cạnh lòng hình thang, mời các bạn tham khảo.


Công thức tính diện tích s hình thang

Có hình thang ABCD cùng với độ dài đáy AB là a, lòng CD là b và độ cao h.

Diện tích hình thang bởi trung bình cộng 2 cạnh lòng nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

*

Trong đó:

S là diện tích hình thang.a với b là độ lâu năm 2 cạnh đáy.h là chiều cao hạ tự cạnh đáy a xuống b hoặc trái lại (khoảng phương pháp giữa 2 cạnh đáy).

Còn có bài bác thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:


Muốn tính diện tích hình thang

Đáy mập đáy nhỏ tuổi ta đem cùng vào

Cộng vào nhân cùng với chiều cao

Chia đôi đem nửa thế nào thì cũng ra

Công thức tính diện tích s hình thang lúc biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)

Trong ngôi trường hợp bài toán cho dữ khiếu nại biết độ nhiều năm của 4 cạnh, nói rõ cạnh lòng a, c cùng với cạnh đáy c to hơn cạnh lòng a, sát bên là b cùng d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo bí quyết sau.

Trong đó:

S: Diện tícha: cạnh lòng béc: cạnh lòng lớnb, d: sát bên hình thang

Cách tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. ở bên cạnh vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Công thức phổ biến tính diện tích s hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, mặc dù chiều cao ở đây chính là ở bên cạnh vuông góc đối với tất cả 2 đáy.

*

Trong đó:

S là diện tích hình thang.a với b là độ dài 2 cạnh đáy.h là độ dài kề bên vuông góc cùng với 2 đáy.

Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 bên cạnh của hình thang cân đối nhau với không tuy vậy song với nhau.


Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra nhằm tính diện tích s từng phần rồi cùng lại cùng với nhau.

Giả dụ, hình thang cân nặng ABCD tất cả 2 bên cạnh AD cùng BC bằng nhau. Đường cao AH cùng BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH cùng BCK. Áp dụng bí quyết tính diện tích hình chữ nhật mang lại ABHK và diện tích tam giác mang lại ADH với BCK tiếp nối cộng toàn bộ diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

Cụ thể vậy này:

*

Mà SADH = SBCK (dễ dàng chững minh), ta được:

*

*

Tính độ nhiều năm cạnh đáy hình thang

Khi biết diện tích, độ cao và độ lâu năm 1 cạnh đáy, bạn cũng có thể tính được độ nhiều năm cạnh sót lại như sau:

*

Các dạng toán tính diện tích hình thang

Ví dụ 1: Tính diện tích s hình thang

Tính diện tích hình thang biết độ lâu năm hai lòng lần lượt là 18cm và 14cm; độ cao là 9cm

Giải: 

Áp dụng phương pháp tính diện tích hình thang ta có:

*

Vậy diện tích s hình thang là 144cm2

Ví dụ 2: 

Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên bắt buộc của mảnh đất nền với đáy to thêm 7m, đáy nhỏ tuổi thêm 5m thu được mảnh đất nền hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban sơ là 36m2. Tính diện tích s mảnh đất hình thang ban đầu.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Về Lòng Dũng Cảm Chọn Lọc Hay Nhất, Top 24 Đoạn Văn Về Lòng Dũng Cảm Hay Nhất

Giải:

Theo đầu bài, diện tích tăng lên là diện tích hình thang bao gồm đáy lớn là 7m cùng đáy bé dại là 5m. Vày đó, độ cao mảnh khu đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất ban sơ là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Bài 3:

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 lòng là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ lâu năm 2 đáy khi biết được diện tích s hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng giải pháp 2 lòng trong hình thang vuông đó là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ lâu năm hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta hotline độ lâu năm đáy nhỏ bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 cùng a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy to 64/7 cm

Ví dụ 4: Hình thang cân nặng ABCD (AB//CD) bao gồm AB = 5cm, CD = 13cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD?

Giải:


Gọi AH, BK là hai tuyến đường cao của hình thang. Lúc đó, ABKH là hình chữ nhật ta có:

*

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AHD ta có:

*

Vậy: AH = 3cm

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

*

Trên phía trên là nội dung bài viết của tissustartares.com về Công thức, giải pháp tính diện tích hình thang chuẩn nhất. Hi vọng bài viết sẽ có lợi với bạn!