Giải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (Linear
Algebra)Xác suất thốngkê
Phương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luận
Thảo luận về giảitích
Thảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooks
Maths Ebooks
1. Có mang ma trận nghịch hòn đảo (matrix inversion):
1.1 Định nghĩa 1:
Ma trận vuông I cung cấp n được hotline là ma trận đơn vị chức năng nếu A.I = I.A = A, với đa số ma trận vuông A cung cấp n
Ta phân biệt ma trận trên là tồn tại. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên có dạng sau:
Ngoài ra, ma trận đơn vị chức năng là duy nhất. Thật vậy, mang sử gồm hai ma trận đơn vị I cùng I’. Ta có:
Vì I là ma trận đơn vị chức năng nên I.I’ = I’.I = I’
và I’ là ma trận đơn vị nên I’.I = I.I’ = I
Vậy: I = I’
1.2 Định nghĩa 2:
Cho A là một trong những ma trận vuông cấp cho n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, ví như tồn tại một ma trận B vuông cấp n bên trên K sao cho: A.B = B.A = In. Lúc đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.
Bạn đang xem: Tính ma trận nghịch đảo
Như vậy: A.A-1= A-1.A= In
1.3 dấn xét:
1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất, vì chưng giả sử trường tồn ma trận C vuông cấp cho n cũng chính là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = B.In = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C
2. Hiển nhiên: (A-1)-1= A, tức thị A lại là ma trận nghịch hòn đảo của A-1
3. Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện nay tại, có tương đối nhiều giáo trình quốc tế đã đề cập cho khái niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.
Thật vậy, đến A là ma trận cung cấp m x n bên trên trường số K. Lúc đó, ta bảo A là khả nghịch trái nếu như tồn tại ma trận L cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải ví như tồn tại ma trận R cấp cho n x m sao cho: A.R = Im. Cùng khi đó, dĩ nhiên A khả nghịch nếu như A khả nghịch trái và khả nghịch phải.
4. Ma trận đơn vị chức năng là khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch.
5. Tập hợp những ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).
1.4 những ví dụ:
Xét những ma trận vuông thực, cung cấp 2 sau đây:
Ta có: A.B = B.A = I2. Bởi vì đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch hòn đảo của B; B là nghịch hòn đảo của A
Ma trận C ko khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cung cấp 2 ta hồ hết có:
2. Tính chất:
1. Ví như A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB là khả nghịch với (AB)-1= B-1. A-1
2. Nếu như A khả nghịch thì ATkhả nghịch và (AT)-1= (A-1)T
(Bạn hãy thừ chứng minh kết quả trên nhé)
3. Mối quan hệ giữa ma trận khả nghịch với ma trận sơ cấp:
3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cung cấp n trên K (n ≥ 2) được gọi là ma trận sơ cung cấp dòng (cột) ví như E chiếm được từ ma trận đơn vị In bời đúng 1 phép biến đổi sơ cấp dòng (cột). Các ma trận sơ cấp mẫu hay cột gọi tầm thường là ma trận sơ cấp.
3.2 Tính chất: rất nhiều ma trận sơ cấp cái (hay cột) đều khả nghịch cùng nghịch đảo của nó lại là một trong ma trận sơ cung cấp dòng.
Ta có thể kiểm tra trực tiếp hiệu quả trên bằng thực nghiệm:
Ma trận sơ cấp dạng 1: nhân 1 mẫu của ma trận đơn vị với α ≠ 0
3.3 Định lý:
Cho A là ma trận vuông cung cấp n trên K (n ≥ 2). Lúc đó, các xác minh sau đấy là tương đương:
1. A khả nghịch
2. In nhận ra từ A bởi một trong những hữu hạn những phép đổi khác sơ cấp loại (cột)
3. A là tích của một trong những hữu hạn những ma trận sơ cấp
(Bạn đọc có thể xem chứng minh định lý này trong ca1c giáo trình về ĐSTT)
3.4 Hệ quả:
Cho A là ma trận vuông cấp n bên trên K (n ≥ 2). Khi đó, các xác định sau đây là tương đương:
1. A khả nghịch khi và chỉ khi dạng chủ yếu tắc của A là In
2. Nếu A khả nghịch thì In nhận ra từ A bởi một trong những hữu hạn các phép đổi khác sơ cấp dòng (cột); đồng thời, chủ yếu dãy những phép đổi khác sơ cấp mẫu (cột) đó sẽ biến In thành nghịch hòn đảo của ma trận A.
4. Thuật toán Gausβ – Jordan kiếm tìm ma trận nghịch đảo bằng phép đổi khác sơ cấp:
Ta áp dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm nghịch hòn đảo (nếu có)của ma trận A vuông cấp cho n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa vào tác dụng thứ 2 của hệ quả 3.4. Ta thực hiện các bước sau đây
Bước 1: lập ma trận n hàng, 2n cột bằng phương pháp ghép thêm ma trận đơn vị chức năng cấp n I vào bên bắt buộc ma trận A
Bước 2: Dùng các phép đổi khác sơ cung cấp dòng để đưa < A|I > về dạng < A’ | B >, trong các số ấy A’ là một ma trận bậc thang chủ yếu tắc.
– ví như A’ = In thì A khả nghịch với A-1 = B
– giả dụ A’ ≠ In thì A không khả nghịch. Nghĩa là, trong quá trình thay đổi nếu A’ xuất hiện ít nhất 1 cái không thì lập tức tóm lại A ko khả nghịch (không cần phải đưa A’ về dạng chủ yếu tắc) và kết thúc thuật toán.
Ví dụ minh họa: áp dụng thuật toán Gausβ – Jordan nhằm tìm ma trận nghịch đảo của:
x^2| ▭:longditissustartares.comsion▭ | imes wostack▭▭ | + wostack▭▭ | - wostack▭▭ | left( | ight) | imes | squarefracsquaresquare |
Generating PDF...
Xem thêm: Soạn Bài Tập Làm Một Bài Thơ 4 Chữ Hoặc 5 Chữ Lớp 7, Soạn Bài Tập Làm Một Bài Thơ Bốn Chữ Hoặc Năm Chữ
Bạn có chắc chắn là muốn tách khỏi thách thức này không?
Bằng cách đóng cửa sổ này, bạn sẽ thua thử thách này
x^2
| ▭:longditissustartares.comsion▭ | imes wostack▭▭ | + wostack▭▭ | - wostack▭▭ | left( | ight) | imes | squarefracsquaresquare |
| oldmathrmBasic | oldalphaetagamma | oldmathrmABGamma | oldsincos | oldgediv ightarrow | oldoverlinexspacemathbbCforall | oldsumspaceintspaceproduct | oldeginpmatrixsquare&square\square&squareendpmatrix | oldH_2O | ||
square^2 | x^square | sqrtsquare |
throot | fracmsquaremsquare | log_msquare | pi | heta | infty | int | fracddx |
| ge | le | cdot | div | x^circ | (square) | |square| | (f:circ:g) | f(x) | ln | e^square |
| left(square ight)^" | fracpartialpartial x | int_msquare^msquare | lim | sum | sin | cos | an | cot | csc | sec |
| alpha | eta | gamma | delta | zeta | eta | heta | iota | kappa | lambda | mu |
| u | xi | pi | ho | sigma | au | upsilon | phi | chi | psi | omega |
| A | B | Gamma | Delta | E | Z | H | Theta | K | Lambda | M |
| N | Xi | Pi | P | Sigma | T | Upsilon | Phi | X | Psi | Omega |
| sin | cos | an | cot | sec | csc | sinh | cosh | anh | coth | sech |
| arcsin | arccos | arctan | arccot | arcsec | arccsc | arcsinh | arccosh | arctanh | arccoth | arcsech |
| egincasessquare\squareendcases | egincasessquare\square\squareendcases | = | e | div | cdot | imes | " class="pad Button pad-button-15">> | le | ge | |
| (square) | ▭:longditissustartares.comsion▭ | imes wostack▭▭ | + wostack▭▭ | - wostack▭▭ | square! | x^circ | ightarrow | lfloorsquare floor | lceilsquare ceil |
| overlinesquare | vecsquare | in | forall | otin | exist | mathbbR | mathbbC | mathbbN | mathbbZ | emptyset |
| vee | wedge | eg | oplus | cap | cup | square^c | subset | subsete | superset | supersete |
| int | intint | intintint | int_square^square | int_square^squareint_square^square | int_square^squareint_square^squareint_square^square | sum | prod | |
| lim | lim _x o infty | lim _x o 0+ | lim _x o 0- | fracddx | fracd^2dx^2 | left(square ight)^" | left(square ight)^"" | fracpartialpartial x |
| (2 imes2) | (2 imes3) | (3 imes3) | (3 imes2) | (4 imes2) | (4 imes3) | (4 imes4) | (3 imes4) | (2 imes4) | (5 imes5) | |
| (1 imes2) | (1 imes3) | (1 imes4) | (1 imes5) | (1 imes6) | (2 imes1) | (3 imes1) | (4 imes1) | (5 imes1) | (6 imes1) | (7 imes1) |
| mathrmRadian | mathrmĐộ | square! | ( | ) | % | mathrmxóa |
| arcsin | sin | sqrtsquare | 7 | 8 | 9 | div |
| arccos | cos | ln | 4 | 5 | 6 | imes |
| arctan | an | log | 1 | 2 | 3 | - |
| pi | e | x^square | 0 | . | old= | + |
mathrmchéo:hóamathrmgiá:trị:riêngmathrmvectơ:riêngmathrmgauss:jordanmathrmđơn:vịXem tất Cảdiện tíchđường tiệm cậnđiểm tới hạnđạo hàmmiềngiá trị riêngvectơ riêngkhai triểncác điểm cực trịthừa sốđạo hàm ẩncác điểm uốnhệ số chặnnghịch đảolaplacenghịch đảo laplacephân số từng phần phạm tissustartares.comhệ số gócrút gọngiải chotiếp tuyếntaylorđỉnhtiêu chuẩn hình họctiêu chuẩn chỉnh xen kẽtiêu chuẩn chỉnh lồng nhautiêu chuẩn chỉnh chuỗi ptiêu chuẩn nghiệm